Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 21
Se for uma matriz de transição de uma base para uma base e a matriz de transição de para uma base , qual é a matriz de transição de para ? Qual a matriz de transição de para ?
Passo 1
Esse é um exercício bem legal sobre mudanças sucessivas de base. Imagine que a gente tenha bases:, e .
Sabemos que
Usando as relações de mudança de base, podemos escrever
Mas,
Substituindo uma equação na outra:
Mas sabemos também que
Comparando as duas equações, achamos
Logo,
Passo 2
Para achar a matriz de para , usamos a relação
Assim,
Portanto,
Resposta
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