Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.4 - Ex. 17
Prove que se e forem as bases canônicas de e , respectivamente, então a matriz de uma transformação linear em relação às bases e será a matriz canônica de .
Passo 1
Vamos lá! Sendo a matriz canônica de , logo , Nossa matriz de transformação será:
Onde , é a representação da imagem de sobre a matriz de transformação na matriz canônica .
Vamos fazer , sendo um vetor arbitrário sobre o domínio de , vamos escrever a combinação linear de .
Aplicando a matriz em temos:
Assim provamos que se e forem as bases canônicas de e , respectivamente, então a matriz de uma transformação linear em relação às bases e será a matriz canônica de .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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