Se , e forem bases e se
então _________.
Passo 1
Esse é um exercício bem legal sobre mudanças sucessivas de base. Imagine que a gente tenha bases: , e .
Sabemos que
Além disso,
Assim, igualadando as equações:
Passo 2
Além disso, sabemos que
Substituindo essa relação na equação do passo anterior:
Como isso deve valer para qualquer vetor , temos:
Usando a relação
temos que
Daí, basta inverter a matriz:
Portanto,