Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 20
Se , e forem bases e se
então _________.
Passo 1
Esse é um exercício bem legal sobre mudanças sucessivas de base. Imagine que a gente tenha bases: , e .
Sabemos que
Além disso,
Assim, igualadando as equações:
Passo 2
Além disso, sabemos que
Substituindo essa relação na equação do passo anterior:
Como isso deve valer para qualquer vetor , temos:
Usando a relação
temos que
Daí, basta inverter a matriz:
Portanto,
Resposta
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