Enunciado

Seja V uma transformação linear de um espaço vetorial V de dimensão quatro com base B ’ num espaço vetorial W de dimensão sete com base T :   V   →   W . Identifique os quatro espaços

vetoriais que contêm os vetores dos vértices do diagrama da figura.

Passo 1

Vamos lá! vamos fazer umas considerações pra resolver esse exercício.

x ,   é   u m   n o s s o   v e t o r   d o   n o s s o   d o m i n i o ,   e n t ã o   x ∈ V

T x ,   é   u m   v e t o r   d a   n o s s a   i m a g e m ,   e n t ã o   T x ∈ W

B   é   u m a   b a s e   p a r a   o   e s p a ç o   v e t o r i a l   n a   q u a r t a   d i m e n s ã o ,   e n t ã o   x B ∈ R 4

B ' é   u m a   b a s e   p a r a   o   e s p a ç o   v e t o r i a l   n a   s é t i m a   d i m e n s ã o ,   e n t ã o   T x B ∈ R 7

Passo 2

Assim temos:

x = a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   a 4                     →                     T x = b 1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 , b 6 , b 7

x B = k 1 k 2 k 3 k 4                                                 →                               T x B = a 11 ⋯ a 17 ⋮ ⋱ ⋮ a 71 ⋯ a 77

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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