Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 40b
Se B for uma matriz com três linhas e seis colunas, cuja última coluna só tem zeros, qual é o número máximo possível parâmetros da solução geral do sistema linear cuja matriz aumentada é B?
Passo 1
Se pegarmos uma matriz 3 x 6 qualquer teremos:
Sendo
Passo 2
Agora, operando essa matriz a ponto que fique em sua forma escalonada reduzida, teremos:
Repare que há duas colunas que não conseguimos isolar algum coeficiente. O número de parâmetros é dado relativo ao número de coeficientes que não conseguimos isolar.
Resposta
Portanto, a matriz aceita no máximo 2 parâmetros.
Exercícios de Livros Relacionados
Dê a solução do sistema linear: d x d t = - 5 x d y d t = - 5 y Com condição inicial x 0 = 1 e y 0 = 2 .
Dê a solução do sistema linear: d x d t = x + y d y d t = - x + 3 y
Escreva um sistema 3 × 3 cuja matriz dos coeficientes seja a do exercício anterior, mas que não possua solução.
Resolva cada um dos sistemas abaixo: x - y + z = 1 x - y + z = 1 x + y - z = 1 x + 2 y + 3 z = 1 - x + y + z = 1 2 x - 4 y = 3 x - 2 y + z = 1 x - 3 y + z = 2 2 x - y + 2 z = 2 x - 2 y - z = 1 x + y +
Prove o Teorema de Rouché: um sistema de 3 equações lineares com três incógnitas tem solução se, e somente se, o posto da matriz do sistema ´e igual ao posto da matriz aumentada. [Note que o posto de