Seja a quádrica de equação

1. Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos de primeiro grau e identifique a quádrica.
2. Obtenha, em relação ao sistema antigo, equações dos planos paralelos aos planos coordenados cujas interseções com sejam elipses de distância focal 10.
3. Faça um esboço da quádrica e desenhe, em vista frontal, suas projeções ortogonais sobre os planos , e .

Agora, temos que obter, em relação ao sistema antigo, equações de elipses com distância focal igual a 10.

Para o paraboloide obtido, só temos elipses quando fazemos interseção com planos paralelos a . Portanto, seja um plano , tal que , temos a seguinte hipérbole:

Então, se e , o valor de será:

E a distância focal será igual a:

Portanto, o plano será

O esboço das quádricas é algo um pouco mais difícil. Aqui, iremos mostrar como ela está se comportando no geral.

O importante, é sempre colocarem o vértice dela e indicar os eixos, como ela se comporta (eixo de simetria e etc). Portanto, temos o seguinte paraboloide:

Agora, vamos fazer as projeções do paraboloide com os planos , e . Começando por , temos:

Em relação a , temos:

Por fim, em relação a é o próprio plano. Portanto, não tem muito o que esboçarmos aqui.