Identifique, em cada caso, o lugar geométrico dos pontos X de E 3 tais que d X , A + d X , B = m . A = 1 , 0,0 B = - 1 , 0 , 0 m = 2 . A = 2,0 , 2 B = 2,0 , 0 m = 1 . Passo 1 Seja X = x , y , z . Assim, d X , A = 2 - d X , B ⟹ x - 1 2 + y 2 + z 2 = 2 - x + 1 2 + y 2 + z 2 ⟹ x - 1 2 + y 2 + z 2 = 4 - 4 x + 1 2 + y 2 + z 2 + x + 1 2 + y 2 + z 2 ⟹ 4 x + 1 2 + y 2 + z 2 = 4 + 4 x ⟹ x + 1 2 + y 2 + z 2 = 1 + x ⟹ x + 1 2 + y 2 + z 2 = 1 + x 2 ⟹ y 2 + z 2 = 0 ou seja, y = z = 0 . Assim, o LG será o próprio segmento A B . Passo 2 Seja X = x , y , z . Assim, d X , A = 1 - d X , B ⟹ x - 2 2 + y 2 + z - 2 2 = 1 - x - 2 2 + y 2 + z 2 ⟹ x - 2 2 + y 2 + z - 2 2 = 1 - 2 x - 2 2 + y 2 + z 2 + x - 2 2 + y 2 + z 2 ⟹ 4 - 4 z = 1 - 2 x - 2 2 + y 2 + z 2 ⟹ 2 x - 2 2 + y 2 + z 2 = 4 z - 3 ⟹ 4 x - 2 2 + 4 y 2 + 4 z 2 = 16 z 2 - 24 z + 9 ⟹ x 2 - 4 x + y 2 - 3 z 2 + 6 z = - 7 4 Note que o gabarito do livro está incorreto. A região na verdade é um hiperboloide, como mostra a figura a seguir. Passo 2AAA Passo 3A RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosProve que a quádrica Ω : z = l - x - h 2 a 2 + y - k 2 b 2 é um parabolóide hiperbólico.Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de E 3 que são equidistantes das retas r : X = 0 , - 1 2 , 0 + λ 1,0 , 0 e s : X = 0 , 1 2 , 0 + λ 0,0 , 1 , e identifique-o.Faça uma mudança de coordenadas conveniente para concluir que Ω : z = x y é um paraboloide hiperbólico e esboce-o.Seja Ω a quádrica de equação y 2 - 4 z 2 + x - 2 y + 16 z - 15 = 0 .Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos de primeiro grau e identifique a quádrica.Obtenha, em relação Descreva geometricamente a cúbica e as quárticas:omega : x^3 + y^3 = 0 omega : x^4 = 1 omega : x^4 + 2 x^2 z + z^2 - y^4 = 0Ver TambémVer Livro Paulo Boulos - Geometria Analítica Ver tudo sobre Cônicas e QuádricasLista de exercícios de Quádricas Ver exercício 25.Exercício - 18Ver exercício 25.Exercício - 02