Seja um hiperboloide de uma folha.
- Prove que, se , toda as elipses contidas como interseção de com planos paralelos a são semelhantes.
- Prove que, se varia em , as interseções de com o plano de equação são hipérboles semelhantes.
- Prove que, se varia na reunião dos intervalos e , as interseções de com planos de equação são hipérboles semelhantes.
- A que condições devem estar submetidos e para que as hipérboles do item (b) sejam semelhantes às do item (c)?
Passo 1
- Planos paralelos a são planos do tipo . Assim,
- Note que todas as etapas acima continuam válidas se .
- Note que todas as etapas acima continuam válidas se .
- Note que se tomarmos , a equação será válida para todo .
Assim, para , temos
o que é verdadeiro, mostrando que é semelhante.
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)