Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 37
Identifique, em cada caso, a quádrica cilíndrica descrita pela equação dada e comente a posição das geratrizes em relação aos eixos coordenados.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
(a) A primeira equação é:
Que é exatamente a equação reduzida da quádrica cilíndrica elíptica.
Nesse caso, a variável ausente da equação é , então a geratriz tem que ser paralela ao eixo .
Bem tranquilo né? Só precisamos fazer a mesma análise para os próximos itens. Aqui não tem jeito, você precisa conhecer as formas reduzidas das equações.
Passo 2
(b) A próxima equação é:
Essa é a equação de uma quádrica cilíndrica hiperbólica.
A variável ausente é , então a geratriz é paralela ao eixo .
Passo 3
(c) A próxima equação é:
Que é a equação de uma quádrica cilíndrica parabólica.
A variável ausente é , então a geratriz é paralela ao eixo .
Passo 4
(d) Agora temos:
Que é a equação de uma quádrica cilíndrica elíptica, igual a que vimos no item (a). Mas agora a variável ausente é , então a geratriz é paralela ao eixo .
Passo 5
(e) A próxima equação é:
Mais uma vez, essa é a equação de uma quádrica cilíndrica parabólica. E como a variável ausente é , a geratriz é paralela ao eixo .
Passo 6
(f) Para finalizar, temos essa equação aqui:
Que, assim como o item (b) é uma quádrica cilíndrica hiperbólica. Mas agora a variável ausente é , então a geratriz é paralela ao eixo .
Resposta
(a) Elíptica, geratriz paralela a .
(b) Hiperbólica, geratriz paralela a .
(c) Parabólica, geratriz paralela a .
(d) Elíptica, geratriz paralela a .
(e) Parabólica, geratriz paralela a .
(e) Hiperbólica, geratriz paralela a .