Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de que são equidistantes das retas e , e identifique-o.
Passo 1
Então, temos um ponto de coordenadas pertencente a . Nosso trabalho é descobrir quem são esses pontos que satisfazem:
Para isto, vamos precisar calcular a distância de ponto a reta. Portanto, vamos relembrar como fazemos isto.
Seja uma reta , a sua distância até o ponto será dado por:
Passo 2
Agora que já sabemos o que fazer, vamos calcular separadamente cada uma das distâncias. Começando por , temos:
Já para , temos:
Passo 3
Agora, só precisamos desenvolver a relação. Portanto,
O lugar geométrico dos pontos de que satisfazem é chamado paraboloide hiperbólico!
Resposta
O lugar geométrico dos pontos de que satisfazem é chamado paraboloide hiperbólico!