Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 6n
6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.
Passo 1
Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:
POXA! Essa equação no plano nos representa uma parábola ao redor do eixo :
Então, a ausência do , indica que no , essa equação representará um CILÍNDRO ao redor do eixo , como vimos na teoria. Além disso, a sua diretriz é parabólica:
OBSERVAÇÃO: Esse é apenas um esboço da nossa superfície. Para terminar o desenho, precisamos de algumas informações extras!
Passo 2
- Repare que só queremos a parte que vai de até , já o exercício nos impôs a condição de que .
- Observe que a parábola passa por quando :
Com essas informações, e tendo em mente o nosso esboço do passo 1, podemos finalmente desenhar a nossa quádrica:
Viu só!
Resposta
Cilindro ao redor do eixo e de diretriz parabólica.
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Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem O = (0, 0, 0).c) y = x 2ez = 2
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. c)17 x 2 + 2 y 2 + z 2 - 8 x y - 6 x z - 2 = 0
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. b) x 2 - 2 z 2 + 4 z = 6ey = 0 em torno do eixo x.
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. b) 4 z 3 - x 2 y = 0
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. d) x z + 2 y z - 1 = 0