6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.
Passo 1
Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:
POXA! Essa equação no plano nos representa uma parábola ao redor do eixo :
Então, a ausência do , indica que no , essa equação representará um CILÍNDRO ao redor do eixo , como vimos na teoria. Além disso, a sua diretriz é parabólica:
OBSERVAÇÃO: Esse é apenas um esboço da nossa superfície. Para terminar o desenho, precisamos de algumas informações extras!
Passo 2
- Repare que só queremos a parte que vai de até , já o exercício nos impôs a condição de que .
- Observe que a parábola passa por quando :
Com essas informações, e tendo em mente o nosso esboço do passo 1, podemos finalmente desenhar a nossa quádrica:
Viu só!
Resposta
Cilindro ao redor do eixo e de diretriz parabólica.