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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 116

Justifique o roteiro anterior.

Passo 1

Ao observarmos a Figura 22-31, vemos que, sendo t o ângulo R hat O S , então pela trigonometria básica no triângulo O U T , temos:

y_U = b cot t

Passo 2

Novamente, observando a Figura 22-31, então pela trigonometria básica no triângulo O R S , temos

x_S = a sec t

Passo 3

Note que P possui a mesma abscissa de S e mesma ordenada de U . Logo,

P = (a sec t , b cot t)

Note que tal ponto satisfaz a equação da hipérbole, pois

(x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1 ⟹ ((a sec t)^2)/(a^2) - ((b cot t)^2)/(b^2) = 1

sec^2 t - cot^2 t = 1

que é uma identidade!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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