Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção. Mostre que o feixe de planos paralelos a r pode ser descrito pela equação α a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + β a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 + γ = 0 Em que α ,β e γ percorrem R ( α e β não simultaneamente nulos, e γ diferente de 0).

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 28

Sejam e planos transversais, e sua interseção. Mostre que o feixe de planos paralelos a pode ser descrito pela equação

Em que e percorrem ( e não simultaneamente nulos, e diferente de 0).

Passo 1

Usando a proposição , sabemos que o feixe de planos paralelos a é

E o feixe de planos paralelos a é

(repare que trocamos os termos independentes por outras letras em relação à proposição, porque cara, a gente ta falando de números reais, então tanto faz a letrinha que vai representar esse números ok?)

Passo 2

Seja , agora, utilizando a proposição , temos que o feixe de planos paralelos à reta , que é a intersecção dos dois planos, é igual a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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