Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 9b
9 Sejam U e V sub-espaços do espaço W tais que W=U+V. Todo vetor w c W se escreve, de maneira única, da seguinte forma: w=u+v. Sendo P1 e P2 as projeções dadas por P1(w)=u e P2(w)=v, mostrar que:
Passo 1
Vamos tomar um vetor qualquer :
Onde e . Lembrando que essa é a única forma de escrever o vetor , com um termo pertencente a e um termo pertencente a .
Calculando a projeção . Sabemos que a projeção 1 pega só a parte do vetor que pertence ao subespaço , então:
E calculando a projeção . Sabemos que a projeção 2 pega só a parte do vetor que pertence ao subespaço , então:
Quando somamos esses dois vetores obtemos:
Ou seja
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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