Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 37
37. Sejam os vetores , e . Se , qual o valor de ?
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos precisar achar o subespaço gerado usando:
E depois só colocar o vetor que pertence ao espaço gerado e achar o valor de k.
Passo 2
O nosso espaço vai ser da forma:
Que vai dar o sisteminha:
Vamos resolver... Vamos escalonar aqui, mas pode resolver de qualquer forma...
- Fazendo (linha 2) = (linha 2)-(linha1) e fazendo (linha 3) = (linha 3)-(linha 1):
- Fazendo (linha 3) = (linha 3)+(linha 2)
Ohhh... repara na terceira linha... já temos uma expressão pro nosso subespaço gerado:
E pra encontrar só precisamos substituir o vetor no subespaço:
E acabamos aqui. Vamos pra próxima?
Resposta
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Verifique se f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base, sabendo que f → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 1 + e → 2 e f → 3 = e → 3 e que ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) é base.
Sejam O A B C um tetraedro e M o ponto médio de B C . Explique por que O A → ,O B → ,O C → é base e determine as coordenadas de A M → nessa base.
Sejam E = e → 1 , e → 2 ,e → 3 uma base, u → = e → 1 + e → 2 , v → = e → 1 + e → 2 + e → 3 , w → = a e → 1 + b e → 2 + c e → 3 . Deduza uma condição necessária e suficiente sobre a , b e c para que u
Sejam E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base, f → 1 = 2 e → 1 - e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 2 - e → 3 , f → 3 = 3 e → 3 .a) Mostre que F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base.b) Calcule m para que 0 ,m ,1 E e 0 ,1 ,
Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m ,v → = ( 1 ,m ,1 )