Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 17
Mostre que o conjunto das funções contínuas em tais que
É um subespaço de .
Passo 1
Desejamos mostrar que o conjunto de funções dado é um subespaço de , dessa forma devemos nos lembrar do teorema do livro que nos diz que um conjunto é subespaço de um espaço se atende as seguintes condições:
Se são vetores de , então está em .
Se é um escalar e um vetor em , então está em .
Passo 2
Sendo assim, tomemos como sendo o conjunto dado no enunciado e vamos considerar o seguinte
Com isso conseguimos testar as nossas duas condições fazendo
Como então
Consequentemente estão em . Resta-nos, então, testar a segunda condição fazendo
Como essa condição também é satisfeita, temos que o conjunto dado é um subespaço.
Resposta
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Seja X um conjunto não vazio. Mostre que para qualquer t 0 ∈ X fixado, o conjunto { f ∈ F ( X ; R ) | f t 0 = 0 } É um subespaço de F ( X ; R )
Mostre que um subconjunto não vazio, w , de um espaço vetorial V e um subespaço se, e somente se, V + α W pertence a w , para quaisquer vetores VeWd ew e qualquer escalar α .
Sejam, w 1 = { x , y , z ∈ R 3 | x = y = z } O subespaço de R 3 formado pelos vetores que têm as três componentes iguais e, w 2 = { x , y , z ∈ R 3 | z = 0 } O subespaço de R 3 formado pelos vetores q
Encontre um conjunto de geradores para o subespaço dos polinômios pares, ou seja, para o subespaço dos polinômios p t que satisfazem p - t = p ( t ) , para todo t ∈ R .
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