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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 15

Mostre que se A^t = A^(- 1) , então det (A) = +- 1 .

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo?

Para resolver essa questão precisamos lembrar de algumas propriedades dos determinantes

det (A) = d e t ( A^t )

det (A^(- 1)) = (1)/(d e t ( A ))

Passo 2

Do enunciado, temos que A^t = A^(- 1) . Aplicando determinante:

det (A^t) = det (A^(- 1))

Vimos que det (A) = det (A^t) .

Logo:

det (A^t) = det (A^(- 1)) = d e t ( A ) .

Substituindo em det (A^(- 1)) = (1)/(d e t ( A )) -> det (A)^2 = 1 -> det (A) = +- 1 .

Resposta

det (A) = +- 1 - Demonstração

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