Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 10
Seja u,v,w vetores linearmente independentes. Mostre que, para quaisquer vetores x,y,z, existe um numero A tal que det(x,y,z)= A.det(u,v,w). Conclua que o det(u,v,w ), obtendo assim nova demonstração da propriedade 7.[Exprima x,y,z como combinação lineares de u,v,w e use as propriedade 1,3 e 4]
Passo 1
Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!
Primeiramente vamos lembrar da propriedade 7, que diz,
Det[u,v,w] implica que as linhas são L.I
Com isso em mente, vamos então ao próximo passo...
Passo 2
Na questão é afirmado que que x, y, z são uma combinação linear de u,v,w. assim vamos escrever uma matriz genérica para f(u,v,w)
Assim, uma combinação linar de x,y,z ficaria
Propondo um valor de A= x’y’z’,
Passo 3
Agora vamos encontrar o determinante apendas da função
Resposta
Então, podemos concluir e provar as propriedades 1,3 e 4
Espero que ajudem nos estudos, até próxima