Mostre que a equação da elipse com focos nos pontos F 1 = ( x 0 - c , y 0 ) e F 2 = ( x 0 + c , y 0 ) e satisfaz d i s t P , F 1 + d i s t P , F 2 = 2 a em que a > c é x - x 0 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1 , em que b = a 2 - c 2 . Passo 1Fala aeee, blz? ;D Sendo P = ( x , y ) um ponto qualquer, temos: d i s t P , F 1 + d i s t P , F 2 = 2 a x - x 0 + c 2 + y - y 0 2 + x - x 0 - c 2 + y - y 0 2 = 2 a Elevando os dois lados ao quadrado: x - x 0 + c 2 + y - y 0 2 = 4 a 2 - 4 a x - x 0 - c 2 + y - y 0 2 + x - x 0 - c 2 + y - y 0 2 4 x c - 4 x 0 c = 4 a 2 - 4 a x - x 0 - c 2 + y - y 0 2 Simplificando: x c - x 0 c = a 2 - a x - x 0 - c 2 + y - y 0 2 Elevando novamente os dois lados ao quadrado e simplificando: c x - x 0 - a 2 = - a x - x 0 - c 2 + y - y 0 2 E : x - x 0 2 a 2 - y - y 0 2 b 2 = 1 E q u a ç ã o c a r a c t e r i s t i c a d e u m a e l i p s e . ç ã Resposta D e m o n s t r a ç ã o . ç ã MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosSejam A e B pontos distintos e p um número real maior que a distância entre eles. Prove que, dentre os triângulos de base AB e perímetro p , os de maior área são isósceles.Escreva uma equação reduzida da elipse, nos casos:O centro é O , os focos estão em O x , o eixo menor mede 6, e a distância focal é 8.O centro é O , os focos estão em O y , o eixo maior mede 10, e a dEscreva uma equação reduzida da elipse, nos casos:O centro é O , os focos estão em O x , o eixo menor mede 6, e a distância focal é 8.O centro é O , os focos estão em O y , o eixo maior mede 10, e a dMostre que:Dentre as cordas perpendiculares à reta focal, B 1 B 2 é a de maior comprimento, 2b;A amplitude focal da elipse é 2 b 2 / a .Escreva uma equação reduzida da elipse, nos casos:O centro é O , os focos estão em O x , o eixo menor mede 6, e a distância focal é 8.O centro é O , os focos estão em O y , o eixo maior mede 10, e a dVer TambémVer tudo sobre Cônicas e QuádricasLista de exercícios de ElipsesVer exercício 2.1 - 17Ver exercício 2.2 - 1