Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 9

Mostre que a equação da parábola com foco no ponto F = ( x 0 + p , y 0 ) e a reta diretriz r : x = x 0 - p é y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 ) .

Passo 1

Falaaa aeee, blz?

Uma parábola é definida pela equação:

d P , F = d ( P , r )

Sendo P = ( x , y ) um ponto qualquer.

Portanto:

x - x 0 - p 2 + y - y 0 2 = x - x 0 + p

x - x 0 - p 2 + y - y 0 2 = x - x 0 + p 2

y - y 0 2 =   x - x 0 + p 2 - x - x 0 - p 2

y - y 0 2 =   2 x p - 2 x 0 p + 2 x p - 2 x 0 p

y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 )  

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distância ao ponto A ( - 1,3 ) seja igual à sua distância à reta y + 3 = 0 .
Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3e( 3 , - 1 ) , determinar:b) os pontos de ordenada 15 .
Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3e( 3 , - 1 ) , determinar:c) equações paramétricas desta parábola.
Na figura 8.21, o arco D C é parabólico e o segmento A B está dividido em 8 partes iguais. Sabendo que d = 10m e A B = 80 m , determinar h 1eh 2 .
Encontrar uma equação da parábola e suas interseções com os eixos coordenados, sendo dados:Foco: F 0 , - 1 , eixo: x = 0 e passa por A ( 4,2 )