Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 2
Mostre que as equações paramétricas
e
definem a mesma reta.
Passo 1
Fala minha galera, para resolver esse exercício precisamos saber que, se as duas retas possuem um mesmo ponto, elas são a mesma reta. Vamos usar a fórmulas aprendidas nesse capítulo para resolver.
Dado dois pontos e , então
Analisando o primeiro conjunto de equações temos que e
Passo 2
Vamos analisar o segundo conjunto de equações, e
Portanto, as duas paramétricas contêm o mesmo ponto e a parametrização de A e B forma a mistura do primeiro e segundo conjunto de equações,
Resposta
Demonstração
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Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y - z = 0e2 x - y + 3 z - 1 = 0 . Ache a equação do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contem a reta r.
Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas.b) x = - 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t,t ∈ R r 2 : x = y - 4 2 = z - 3 3
Sejam r e s retas reversas passando por A = (0, 1, 0) e B = (1, 1, 0) e por C = (−3, 1, −4) e D = (−1, 2, −7), respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V
Seja r 1 a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 2, 0), e r 2 a reta x - 2 = y - 3 2 = z - 4 3 (a) Encontre as equações da reta perpendicular às retas r 1er 2 . (b) Calcule a distância e
Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (iii) Se g 1 = 1 , mostre que g x = x para todo x ∈ R . Se g 1 = - 1 , mostre que g x = - x para todo x.