Mostre que as equações paramétricas

x   =   1   +   2 t ,   y   =   2   +   6 t ,   z   =   3   +   4 t ,   t   ∈   R e

  x -   =   2   +   s ,     y - = 5   +   3 s ,   z   =   5   +   2 s ,   s   ∈   R  

definem a mesma reta.

Passo 1

Fala minha galera, para resolver esse exercício precisamos saber que, se as duas retas possuem um mesmo ponto, elas são a mesma reta. Vamos usar a fórmulas aprendidas nesse capítulo para resolver.

Dado dois pontos A = ( a ,   b ,   c ) e A ' = ( a ' ,   b ' ,   c ' ) , então

x = a + t a ' - a

y = b + t ( b ' - b )

z = c + t c ' - c

Analisando o primeiro conjunto de equações temos que A = 1,2 , 3 e A ' = 2 + 1,6 + 2,4 + 3 = 3,8 , 7 .

Passo 2

Vamos analisar o segundo conjunto de equações, B = ( 2,5 , 5 ) e B ' = 1 + 2,5 + 3,5 + 2 = 3,8 , 7 .

Portanto, as duas paramétricas contêm o mesmo ponto e a parametrização de A e B forma a mistura do primeiro e segundo conjunto de equações,

x p = 1 + v

y p = 2 + 3 v

z p = 3 + 2 v , v   ∈   R    

Resposta

Demonstração

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