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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 2

Mostre que as equações paramétricas

x   =   1   +   2 t ,   y   =   2   +   6 t ,   z   =   3   +   4 t ,   t   ∈   R e

  x -   =   2   +   s ,     y - = 5   +   3 s ,   z   =   5   +   2 s ,   s   ∈   R  

definem a mesma reta.

Passo 1

Fala minha galera, para resolver esse exercício precisamos saber que, se as duas retas possuem um mesmo ponto, elas são a mesma reta. Vamos usar a fórmulas aprendidas nesse capítulo para resolver.

Dado dois pontos A = ( a ,   b ,   c ) e A ' = ( a ' ,   b ' ,   c ' ) , então

x = a + t a ' - a

y = b + t ( b ' - b )

z = c + t c ' - c

Analisando o primeiro conjunto de equações temos que A = 1,2 , 3 e A ' = 2 + 1,6 + 2,4 + 3 = 3,8 , 7 .

Passo 2

Vamos analisar o segundo conjunto de equações, B = ( 2,5 , 5 ) e B ' = 1 + 2,5 + 3,5 + 2 = 3,8 , 7 .

Portanto, as duas paramétricas contêm o mesmo ponto e a parametrização de A e B forma a mistura do primeiro e segundo conjunto de equações,

x p = 1 + v

y p = 2 + 3 v

z p = 3 + 2 v , v   ∈   R    

Resposta

Demonstração

Exercícios de Livros Relacionados

Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y - z = 0e2 x - y + 3 z - 1 = 0 . Ache a equação do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contem a reta r.
Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas.b) x = - 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t,t ∈ R r 2 : x = y - 4 2 = z - 3 3
Sejam r e s retas reversas passando por A = (0, 1, 0) e B = (1, 1, 0) e por C = (−3, 1, −4) e D = (−1, 2, −7), respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V
Seja r 1 a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 2, 0), e r 2 a reta x - 2 = y - 3 2 = z - 4 3 (a) Encontre as equações da reta perpendicular às retas r 1er 2 . (b) Calcule a distância e
Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (iii) Se g 1 = 1 , mostre que g x = x para todo x ∈ R . Se g 1 = - 1 , mostre que g x = - x para todo x.