Prove que as duas retas, dadas pelas equações paramétricas x   =   - 1   +   2 t ,   y   =   2   -   3 t ,   z   =   - 3   +   t e   x -   =   1   +   s ,     y -   =   2   -   s ,   z -   =   3   +   2 s , não tem ponto em comum nem são paralelas. São, portanto, retas reversas.

Passo 1

Vamos encontrar os pontos que definem as paramétricas através das equações dadas no capítulo.

Dado dois pontos A = ( a ,   b ,   c ) e A ' = ( a ' ,   b ' ,   c ' ) , então

x = a + t a ' - a

y = b + t ( b ' - b )

z = c + t c ' - c

Para o primeiro conjunto de equações, A = - 1,2 , - 3 e A ' = 1 , - 1 , - 2

Para o segundo conjuntos de equações, B = 1,2 , 3 e B ' = 2,1 , 5

Como B’ e A’ são diferentes, as equações paramétricas não são da mesma reta, mas sim de retas diferentes que pertencem a diferentes planos, visto que não possuem nenhum ponto em comum para os planos xy,yz e xz.

Resposta

Demonstração

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