Mostre que se α é um escalar e A é uma matriz nxn, então
Passo 1
Faaala!!! Vamos para mais uma resolução aqui no Responde Aí!
Vamos começar explicitando uma matriz A nxn qualquer, como 2x2 ou 3x3:
Multiplicando essas matrizes por um escalar α teríamos:
Passo 2
Calculando primeiro o determinante da matriz 2x2:
Sabendo que
Fica claro que, nesse caso,
Passo 3
Agora, para a matriz 3x3:
Sabendo que
Fica claro que, nesse caso, também ocorre que .
Generalizando, temos que para todo n real,