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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 5

Sejam O A ,   O B   e   O C segmentos de reta perpendiculares dois a dois. Use a Matriz Gram para mostrar que,

á r e a   O A B 2 + á r e a   O B C 2 + á r e a   O A C 2 = á r e a   A B C 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão sejam O A ,   O B   e   O C segmentos de reta perpendiculares dois a dois. Use a Matriz Gram para mostrar que,

á r e a   O A B 2 + á r e a   O B C 2 + á r e a   O A C 2 = á r e a   A B C 2

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

O A ,   O B   e   O C são segmentos da reta,

Devemos antes saber que a matriz de gram é definida por,

g u , v = < u , v > < u , v > < v , u > < v , v >

A partir daí para mostrar que,

á r e a   O A B 2 + á r e a   O B C 2 + á r e a   O A C 2 = á r e a   A B C 2

Temos,

g A , B , C = A A A B A C B A B B B C C A C B C C 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

g A , B , C = A A A B A C B A B B B C C A C B C C 2

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