Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 19c
- Mostre que se for duas vezes derivável, então a função definida por é uma transformação linear.
- Encontre uma base do núcleo de
- Mostre que o conjunto das funções que satisfazem a equação é um subespaço bidimensional de e encontre uma base desse subespaço.
Passo 1
Se , ou seja, estamos falando de uma função que não muda após ser derivada duas vezes.
No cálculo conhecemos as funções exponenciais do formato
Vamos derivá-la duas vezes:
Isso demonstra que essas funções exponenciais não mudam após serem derivadas duas vezes, e podem ser bases do subespaço de
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma decomposição L D U da matriz A do Exercício 3 .
Considere a matriz simétrica A = 0 11 0 Discuta o comportamento da sequencia de potências x 0 , x 1 ⋯ x k ⋯ Com mudança de escala euclidiana com um vetor x 0 arbitrário não nulo. O que tem essa matriz
Sejam A = 2 11 2 e x 0 = 1 0 .Identifique o autovalor dominante de A e encontre o autovetor unitário dominante v associado de entradas positivas.Aplique o método das potências com mudança de escala eu
Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta. T : P 2 → P 2 , sendo aT a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 1 ⋅ x + 1 + a 2 ⋅ x + 1 2 b T a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + 1 + a 1
Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta. T : M m n → M n m , sendoF A = A T .Passo 1Desejamos verificar se a transformação dada é uma transformação linear, mas aí fic