Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 17
Mostre que ,, é invertível se, e somente se, é invertível.
Passo 1
Fala ae, blz?
Vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos determinantes para resolver essa questão.
Vimos ao longo do capítulo que:
Passo 2
Então, se é invertível, a sua matriz transposta também será invertível.
E ser invertível significa ter um determinante diferente de zero.
Como é invertível, então:
é invertível se, e somente se, seu determinante também for diferente de zero.
Aplicando o determinante, temos:
E sabemos que
Portanto:
Garantindo que é invertível.
Resposta
é invertível pela demonstração.
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