Seja A uma matriz diagonal, isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero (para , Se , para i = 1,..., n, mostre que A é invertível e a sua inversa é também uma matriz diagonal com elementos na diagonal dados por 1/..., 1/.
Passo 1
Primeiro, devemos saber que o produto da matriz pela sua inversa é a matriz identidade, ou seja, .
Assim, dada a matriz diagonal A:
Sua inversa é tal que:
Passo 2
Utilizando a propriedade matricial citada anteriormente:
Desenvolvendo o lado esquerdo, temos que:
Passo 3
Para que a igualdade seja verdadeira:
Assim:
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.
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