Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 13

Sejam a 1 , … , a n números reais distintos 2 a 2. Provar que o conjunto de funções e a 1 t , … , e a n t é LI.

Passo 1

Vamos lá! Temos que mostrar que o conjunto de funções e a 1 t , … , e a n t é LI. E agora? O que fazemos?

Vamos começar escrevendo a relação matemática que define um conjunto LI. Assim, temos:

x 1 e a 1 t + x 2 e a 2 t + … + x n e a n t = 0

Então, se queremos provar que o conjunto e a 1 t , … , e a n t é LI, queremos provar que os coeficientes x 1 , x 2 , … , x n são todos iguais a zero. Um ponto importante para lembrarmos é que o conjunto deve ser LI para TODOS os valores de t.

Passo 2

Continuando, a única informação que a questão nos deu foi que os números a 1 , … , a n são números reais distintos 2 a 2.

Isto faz com que os termos e a 1 t , … , e a n t sejam todos distintos entre si (a não ser no caso de t = 0 , o que é apenas um caso específico).

Este caso particular pode até nos ajudar em visualizar a solução. Como as funções exponencias são sempre distintas entre si, e também elas não são proporcionais, então, a única forma para que:

x 1 e a 1 t + x 2 e a 2 t + … + x n e a n t = 0

É que os coeficientes x 1 , … , x n são todos iguais a zero. Então, concluímos que e a 1 t , … , e a n t é um conjunto LI.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostrar que os polinômios p 1 = 1 + 2 x - 3 x 2 ,p 2 = 1 - 3 x + 2 x 2ep 3 = 2 - x + 5 x 2 formam uma base do espaço dos polinômios de grau ≤ 2 e calcular o vetor-coordenada de p = - 2 - 9 x - 13 x 2
Mostrar que o conjunto { 1,1 , 0,0 , 0,0 , 1,1 ,1,0 , 0,3 ,0,0 , 0,5 } é uma base de I R 4 .
Seja V = I R 3 e o conjunto B = 0,1 , 1 ,1,1 , 0 , 1,2 , 1⊂ I R 3 Mostrar que B não é base do I R 3 .Determinar uma base do I R 3 que possua dois elementos de B .
Mostrar que o conjunto 2 3 - 1 0 ,1 - 1 0 - 2 , - 3 - 2 1 - 1 , 3 - 7 - 2 5 é uma base de M 2,2 .
Mostrar que os vetores v 1 = 1,1 , 1 ,v 2 = 1,2 , 3 ,v 3 = 3,0 , 2ev 4 = ( 2 , - 1,1 ) geram o I R 3 e encontrar uma base dentre os vetores v 1 ,v 2 ,v 3 ,v 4 .