Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 5

Demonstrar que é L.I o conjunto

De vetores de , onde é um número arbitrário.

Passo 1

Show de bolinhas então galera, sabemos que dado o conjunto de vetores , ele é L.I, se

Implicar que .

Passo 2

Logo, temos o conjunto

Então

Mas tomando o último termo , temos que o elemento de maior grau da nossa soma vai ser , logo nenhum outro polinômio envolvido vai ter o grau . Portanto para a soma ser igual a , temos que .

Da mesma maneira, para o próximo elemento , o termo de maior grau é , e o único outro elemento que possui esse mesmo grau é , mas como acabamos de ver, , então

Ou seja, nosso padrão é que sempre o termo de maior grau do polinômio envolvido deve ser , e verificando que para o último elemento ser implica que faz com que , logo nosso conjunto é L.I.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base do R 3 ? 1 ,1 ,- 1 ,2 ,- 1 ,0 ,3 ,2 ,0 1 ,0 ,1 ,0 ,- 1 ,2 ,- 2 ,1 ,- 4 2 ,1 ,- 1 ,- 1 ,0 ,1 ,0 ,0 ,1 1 ,2 ,3 ,4 ,1 ,2 0 ,- 1 ,2 ,2 ,1 ,3 ,- 1 ,

Quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base de P 2 ? 2 t 2 + t - 4 , t 2 - 3 t + 1 1 ,t ,t 2 2 ,1 - x , 1 + x 2 1 + x + x 2 , x + x 2 , x 2 1 + x , x - x 2 , 1 + 2 x - x 2

Se e → 1 , e → 2 ,e → 3 é base, prove que α 1 e → 1 ,α 2 e → 2 ,α 3 e → 3 é base se, e somente se, α 1 , α 2 e α 3 não são nulos. Interprete geometricamente.

Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m + 1 ,v → = 1 ,2 ,m , w → = ( 1 ,1 ,1 )

Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m + 1 ,v → = 0 ,1 ,m , w → = ( 0 ,m ,2 m )