Mostre que 2 ,   t + 1 ,   t 2 + 1 , … , t n + 1 , … é um conjunto de polinômios linearmente independente.

Passo 1

Salve rapaziada do responde aí, beleza? Bora resolver mais um exercício teórico de independência linear.

Temos então o conjunto de polinômio 2 ,   t + 1 ,   t 2 + 1 , … , t n + 1 , … , logo vamos montar em forma de sistema para ver a resposta de uma forma mais clara.

Passo 2

Temos então,

2 x +   x 1 + … + x n = 0 x 1 + … + x n = 0 x 2 + … + x n = 0

Note os coeficientes x 0 , x 1 , … , x n que o único jeito de satisfazer essas equações é zerando os mesmos.

Passo 3

Disso teremos então que x 0 , x 1 , … , x n = 0 ou seja a solução trivial, logo é linearmente independente.

Terminamos, partiu tentar mais um ?

Resposta

2 x +   x 1 + … + x n = 0 x 1 + … + x n = 0 x 2 + … + x n = 0

Único jeito é zerando coeficientes x, logo é a solução trivial.

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