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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.3 - Ex. 11

Mostre que 2 ,   t + 1 ,   t 2 + 1 , … , t n + 1 , … é um conjunto de polinômios linearmente independente.

Passo 1

Salve rapaziada do responde aí, beleza? Bora resolver mais um exercício teórico de independência linear.

Temos então o conjunto de polinômio 2 ,   t + 1 ,   t 2 + 1 , … , t n + 1 , … , logo vamos montar em forma de sistema para ver a resposta de uma forma mais clara.

Passo 2

Temos então,

2 x +   x 1 + … + x n = 0 x 1 + … + x n = 0 x 2 + … + x n = 0

Note os coeficientes x 0 , x 1 , … , x n que o único jeito de satisfazer essas equações é zerando os mesmos.

Passo 3

Disso teremos então que x 0 , x 1 , … , x n = 0 ou seja a solução trivial, logo é linearmente independente.

Terminamos, partiu tentar mais um ?

Resposta

2 x +   x 1 + … + x n = 0 x 1 + … + x n = 0 x 2 + … + x n = 0

Único jeito é zerando coeficientes x, logo é a solução trivial.

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos: