Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 8d
Sejam ) e
a) Provar que ;
b) Sejam e os polinômios de Lagrange correspondentes a (ver exercício ) e sejam as matrizes . Calcular;
c) Provar que , e se ;
d) Mostrar que .
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Sejam e a matriz definida por:
Vamos fazer o que se pede ok?
Passo 2
Vamos lá! Vamos mostrar que
Observe que é:
Resposta
Concluímos a prova.
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam L 0( t ) ,L 1( t ) , . . .,L n ( t ) Os polinômios de Lagrange correspondentes a ( t o ,t 1 , . . . ,t n ) . Provar que L 0( t )+L 1( t )+ . . .+L n ( t )= 1 e que t=t 0 L 0 ( t )+t 1 L 1 ( t )+
Suponha que X 1 , X 2 , … , X n seja um conjunto de vetores do R n linearmente independente. Mostre que se A é uma matriz nxn não singular, então A X 1 , A X 2 , … , A X n também é um conjunto linearm
Mostre que 2 ,t + 1 ,t 2 + 1 , … , t n + 1 , … é um conjunto de polinômios linearmente independente.
Mostre que as funções f 1 t = e λ 1 t ,f 2 t = e λ 2 t , … , f k t = e λ k t , onde λ 1 , … , λ k ∈ R , são linearmente independentes se, e somente se, λ i ≠ λ j , para i ≠ jei , j = 1 , … , k .
Verifique se as funções seguintes são linearmente dependentes ou independentes. a )t , cos t , sin te mC 2 - π , π ; b ) cos t ,1 , sin 2 t 2e mC 2 - π , π ; c )1 ,e t + e - t ,e t - e - t e m