Seja um operador idempotente de um espaço de dimensão finita. Mostre que
a) Existe uma base tal que a matriz de em relação a , é tal que e os demais , onde .
(b) O traço de é igual ao seu posto.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja um operador idempotente de um espaço de dimensão finita. Mostre que
a) Existe uma base tal que a matriz de em relação a , é tal que e os demais , onde .
(b) O traço de é igual ao seu posto.
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Na letra (a) para base a matriz em relação a , temos
Na letra (b) para o traço de temos
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a)
b)