Um operador T : V → V é chamado nilpotente se T n = 0 , a transformação linear nula, para algum n ∈ N . Seja T um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor V ≠ 0 tal que T V = 0 - .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja um operador T : V → V é chamado nilpotente se T n = 0 , a transformação linear nula, para algum n ∈ N . Seja T um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor V ≠ 0 tal que T V = 0 - .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T : V → V sendo,

T n = 0

Para mostrar que V ≠ 0 temos,

n ∈ N → T n ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T n ≠ 0

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