Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 23
Um operador é chamado nilpotente se , a transformação linear nula, para algum . Seja um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor tal que .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja um operador é chamado nilpotente se , a transformação linear nula, para algum . Seja um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor tal que .
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que,
sendo,
Para mostrar que temos,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Use a definição de T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 dada na Fórmula (3) para provar que T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 é uma transformação linear. T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 = ( T 3 ∘ T 2 ) ∘ T 3 . T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 = T 3 ∘ ( T 2 ∘ T 3 )
Seja q 0 x um polinômio de grau m fixado e defina a função T de domínio P n pela fórmula T p x = p q 0 x . Mostre que T é uma transformação linear.
Em cada parte, seja T : R 2 → R 2 a multiplicação por A . Determine se T tem uma inversa; se tiver, encontre. T - 1 x 1 x 2 A = 5 2 2 1 A = 6 - 3 4 - 2 A = 4 7 - 1 3
Sejam T 1 : M 22 → R e T 2 : M 22 → M 22 as transformações lineares dadas por T 1 A = t r ( A ) e T 2 A = A T .Encontre T 1 ∘ T 2 A com A = a b c d .Você consegue encontrar T 2 ∘ T 1 A ? Explique.
Seja T 1 : V → V a dilatação T 1 v = 4 v . Encontre um operador linear T 2 : V → V tal que T 1 ∘ T 2 = I e T 2 ∘ T 1 = I .