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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 9

Mostre que os polinômios 1 , t - 1 , t 2 - 3 t + 1 formam uma base de p 2 . Exprima o polinômio 2 t 2 - 5 t + 6 como combinação linear dos elementos desta base.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que os polinômios 1 , t - 1 , t 2 - 3 t + 1 formam uma base de p 2 . Exprima o polinômio 2 t 2 - 5 t + 6 como combinação linear dos elementos desta base.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que os polinômios 1 , t - 1 , t 2 - 3 t + 1 formam uma base de p 2 , para exprimir o polinômio 2 t 2 - 5 t + 6 temos que,

p t = a t 2 + b t + c , ficando

x 1 1 + x 2 t - 1 + x 3 t 2 - 3 t + 1 = x 3 t 2 + x 2 - 3 x 3 + x 1 - x 2 + x 3 1 = a t 2 + b t + c

Logo,

x 3 = a

x 2 = b + 3 a

x 1 = c + 3 a - b - 3 a = c - b , portanto

1 , t - 1   e   t 2 - 3 t + 1 formam uma base de p 2 .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 , t - 1   e   t 2 - 3 t + 1 formam uma base de p 2 .

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