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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.4 - Ex. 15

Suponha que { X 1 , X 2 , … , X n } seja uma base do R n . Mostre que se A e uma matriz n   x   n não singular, então { A X 1 , A X 2 , … , X n } também é uma base de R n . E se A for singular?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão suponha que { X 1 , X 2 , … , X n } seja uma base do R n . Mostre que se A e uma matriz n   x   n não singular, então { A X 1 , A X 2 , … , X n } também é uma base de R n . E se A for singular?

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

{ X 1 , X 2 , … , X n } , temos

A x 1 = … = A x n = 0 , mostrando que

x 1 A x 1 + … + x n A x n = A x 1 X 1 + … x n X n = 0 -

Sendo,

A x 1 , … , A x n sendo uma L.I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A x 1 , … , A x n sendo uma L.I

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