Mostre que
para qualquer matriz de tamanho .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Precisamos mostrar que:
Para qualquer matriz de tamanho .
Lembrando que, se a matriz é quadrada, o traço de , representado por é definido como a soma das entradas da diagonal principal de ;
Ou seja, para a matriz:
Temos que:
Passo 2
Para , temos que:
Portanto:
Portanto, temos que:
Como:
E seu determinante realmente é conhecido e dado por:
Temos que a equação do enunciado é verdadeira.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)