Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 49
Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta com o plano nos seguintes casos:
Passo 1
Nesse exercício, queremos encontrar a interseção da reta com o plano , e para isso vamos começar a manipular as equações que fazem parte da reta, vamos começar fragmentando essas equações e deixando-as em função de . Sabemos que:
Vamos começar isolando na primeira equação:
Isolando na segunda equação, termeos:
Passo 2
Agora que conhecemos quem é e , podemos garntir a interseção da reta com o plano fazendo substituição dos termos e no plano :
Substituindo, teremos:
Para facilitar, podemos multiplicar tudo por :
Simplificando:
Passo 3
Agora que sabemos o valor de , podemos retornar o cálculo e substituir em e . Vamos começar com :
Agora com :
Dessa forma, teremos um que é a intereseção da reta e pode ser dado por .