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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 34

Mostre que U . V   x   W = V .   W   x   U = W . ( U   x   V ) .Sugestão: use as propriedades do determinante)

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo bem? 😊

Para resolver essa questão precisamos definir os vetores U , V e W .

U = a , b , c

V = d , e , f

W = ( g , h , i )

Passo 2

Agora, vamos realizar os produtos vetoriais:

V   x   W = d e t d e f g h i i → j → k → = e i - h f i → + f g - i d j → + d h - g e k →

W   x   U = d e t g h i a b c i → j → k → = h c - b i i → + a i - c g j → + g b - a h k →  

U   x   V = d e t a b c d e f i → j → k → = b f - c e i → + c d - a f j → + a e - d b k →

Passo 3

Aplicando o produto interno nas equações:

U . V   x   W = a , b , c e i - h f , f g - i d , d h - g e = a e i - h f + b f g - i d + c ( d h - g e )

V .   W   x   U = d , e , f h c - b i , a i - c g , g b - a h = d h c - b i + e a i - c g + f ( g b - a h )

W . U   x   V = g , h , i b f - c e , c d - a f , a e - d b = g b f - c e + h c d - a f + i a e - d b

Arrumando os termos, iremos chegar a:

U . V   x   W = V .   W   x   U = W . U   x   V = a e i + b f g + c d h - a h f - b i d - c g e

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 4 × 4 com det ⁡ A = - 2 d )det ⁡ A 3
Prove que se det ⁡ A = 1 e todas as entradas de A são números inteiros, então todas as entradas de A - 1 também são inteiros.
Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com det ⁡ A = 7 d )det ⁡ ( 2 A ) - 1
Seja A x = b um sistema de n equações lineares e n incógnitas com todos os coeficientes e as constantes números inteiros. Prove que se det ⁡ A = 1 , então a solução x tem entradas inteiras.
Seja A = ([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]) supondeo que det (A) = - 7 , obtenha det (3 A)