Enunciado

Se A e B não forem ambos nulos, então a equação A x   +   B y   =   0 representa uma reta pela origem em R 2 . O que representa essa equação em R 3 , se pensarmos nela como sendo A x   +   B y   +   0 z   =   0 ? Explique.

Passo 1

É um plano que passa pela origem e é perpendicular ao plano x y .

Sendo a equação de um plano dada por:

a x + b y + c z + d = 0

Se d = 0 o plano passa pela origem.

O vetor normal da equação desse plano é: ( a ,   b ,   c ) .

Como o vetor normal do plano dado na questão é ( A ,   B ,   0 ) , quer dizer que ele é perpendicular a todos os vetores criados no plano x y , logo nosso plano é perpendicular ao plano x y .

Resposta

É um plano que passa pela origem e é perpendicular ao plano x y .

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