(a)

Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os

vetores em R 2 ortogonais a um vetor não nulo?

(b)

Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os

vetores em R 3 ortogonais a um vetor não nulo?

(c)

Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os

vetores em R 2 ortogonais a dois vetores não colineares?

(d)

Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os

vetores em R 3 ortogonais a dois vetores não colineares?

Passo 1

Se nós temos um espaço n - d i m e n s i o n a l e precisamos determinar a forma geométrica que é ortogonal a k vetores não colineares pertencentes ao R n , então esta forma geométrica terá dimensão ( n - k ) .

(a)

É uma linha que passa pela origem, pois d i m = n - k = 2 - 1 = 1

A figura que representa o R 1 é uma reta.

(b)

É um plano que passa pela origem, pois d i m = n - k = 3 - 1 = 2

A figura que representa o R 2 é um plano.

(c)

Somente um vetor pode ser ortogonal a dois vetores não colineares pertencentes ao R 2 , que é o vetor nulo. Logo é 0 . pois d i m = n - k = 2 - 2 = 0 .

(d)

É uma reta que passa pela origem. pois d i m = n - k = 3 - 2 = 1

A figura que representa o R 1 é uma reta.

Resposta

(a)

É uma Reta que passa pela origem.

(b)

É um plano que passa pela origem.

(c)

Somente um vetor pode ser ortogonal a dois vetores não colineares pertencentes ao R 2 , que é o vetor nulo. Logo é 0 .

(d)

É uma linha que passa pela origem.

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