Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 7
(a)
Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os
vetores em ortogonais a um vetor não nulo?
(b)
Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os
vetores em ortogonais a um vetor não nulo?
(c)
Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os
vetores em ortogonais a dois vetores não colineares?
(d)
Que tipo de objeto geométrico é o conjunto de todos os
vetores em ortogonais a dois vetores não colineares?
Passo 1
Se nós temos um espaço e precisamos determinar a forma geométrica que é ortogonal a vetores não colineares pertencentes ao , então esta forma geométrica terá dimensão .
(a)
É uma linha que passa pela origem, pois
A figura que representa o é uma reta.
(b)
É um plano que passa pela origem, pois
A figura que representa o é um plano.
(c)
Somente um vetor pode ser ortogonal a dois vetores não colineares pertencentes ao , que é o vetor nulo. Logo é . pois .
(d)
É uma reta que passa pela origem. pois
A figura que representa o é uma reta.
Resposta
(a)
É uma Reta que passa pela origem.
(b)
É um plano que passa pela origem.
(c)
Somente um vetor pode ser ortogonal a dois vetores não colineares pertencentes ao , que é o vetor nulo. Logo é .
(d)
É uma linha que passa pela origem.