Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da hipérbole:

1. Os vértices são e e os focos, e .
2. Os vértices são e e as assíntotas tem equações e .
3. Os focos são e e a amplitude focal .
4. Os focos são e e as assíntotas tem equações e .
5. O ponto pertence à hipérbole, e as assíntotas tem equações e .
6. Os focos estão no eixo , as assíntotas tem equações e , e o eixo conjugado mede 8.

Vamos descobrir agora quem são esses e .

Os focos da hipérbole no eixo e centrada na origem são dados por . Relacionando com o valor dado na questão, temos .

Mas como calculamos o valor de para a hipérbole? Ele é dado pela seguinte expressão:

Portanto,

Vamos guardar esta relação.

Agora, vamos para a amplitude focal. Sabemos que a amplitude focal de uma hipérbole é dada por: . Portanto,

Mas anteriormente nós vimos uma relação para . Substituindo acima, temos:

Resolvendo esta equação do segundo grau, temos ou . Como o parâmetro geométrico é positivo por definição, temos . Consequentemente, o valor de será:

Portanto, a hipérbole é: