Obtenha uma equação que descreva o conjunto , reunião das retas paralelas a que são tangentes a superfície esférica de centro e raio
Passo 1
Imagine um ponto que pertence a esse conjunto junto com a reta paralela dada no enunciado e de forma que esse pertence a esfera. Considere também um ponto de tangência onde:
Então:
E pertence a esfera que pelo enunciado tem equação igual a:
Passo 2
Aplicando então o ponto nós iremos ter:
Abrindo essa equação e agrupando em termos de nós iremos obter:
Fazendo o determinante dessa coisa monstruosa ser nulo (por conta da tangencia) nós iremos ter:
O que pode ser escrito como:
Logo a equação será:
Essa região é uma região cilíndrica e que pode ser vista abaixo (junto com a esfera):