Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 18
Determine a interseção da reta com a superfície esférica de centro e raio
Passo 1
A equação da esfera é dada por:
E a reta tem equação de:
Então aplicando o ponto nós teremos o seguinte sistema:
Isso nos dá raízes iguais a:
Esses são as posições em cuja a reta se encontra com a esfera, agora só encontrar e para esses aí. Já que
Passo 2
Para teremos:
Logo o primeiro ponto de interseção será:
E para teremos:
E o outro ponto seria:
Resposta
E
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Determine os valores máximo e mínimo atingidos pela expressão x - 2 y + z (e os pontos X m á x á e X m í n í em que ocorrem) quando X percorre a superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = 6 .
Obtenha equações da circunferência Γ de centro G que contém os pontos A e B , nos casos: G = 1,2 , 1 , A = 2,2 , 0 , B = 1,1 , 4 G = 1,1 , 4 , A = 0,3 , 2 , B = 2,3 , 6 G = 2,1 , 1 , A = 1,0 , 2 , B =
Determine os planos tangentes à superfície esférica S : x - 1 2 + y 2 + z 2 = 6 que são perpendiculares à reta r : x - 1 2 = y = z - 1 .
Em cada caso, obtenha uma equação da superfície esférica tangente aos planos π 1 e π 2 , sabendo que T é um dos pontos de tangência. π 1 : x = 0π 2 : 3 x + y + z - 2 = 0T = 0,2 , - 1 π 1 : 6 x - 3 y -
Obtenha, em cada caso, uma equação do plano que contém a reta r e é tangente à superfície esférica S . Interprete os resultados. r : x + 6 2 = y + 3 = z + 1 S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 4 z + 4 =