Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto P e a reta r .a) P = 1 ,- 1 ,1 ,r : X = 0 ,2 ,2 + λ ( 1 ,1 ,- 1 )

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 22a

Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto e a reta .

a)

Passo 1

Como o plano contém a reta , um dos seus vetores diretores é , ou seja, o vetor diretor da reta, certo?

Outro vetor diretor do plano vai ser o vetor que liga , ponto da reta, com o ponto , que também sabemos que faz parte do plano. Assim:

Passo 2

O vetor normal do plano que queremos vai ser o produto vetorial dos vetores diretores do plano, ou seja:

Lembrando: se você trocar a ordem dos vetores no produto vetorial, apenas mudaremos o sentido do vetor normal, mas a direção é a mesma então a resposta continua correta ok?

Então, a equação do plano pode ser escrita assim:

Substituindo o ponto , que faz parte do plano, podemos encontrar :

Então, a equação geral do plano é

Dividindo tudo por 4:

Resposta

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