Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 22a

Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto e a reta .

a)

Passo 1

Como o plano contém a reta , um dos seus vetores diretores é , ou seja, o vetor diretor da reta, certo?

Outro vetor diretor do plano vai ser o vetor que liga , ponto da reta, com o ponto , que também sabemos que faz parte do plano. Assim:

Passo 2

O vetor normal do plano que queremos vai ser o produto vetorial dos vetores diretores do plano, ou seja:

Lembrando: se você trocar a ordem dos vetores no produto vetorial, apenas mudaremos o sentido do vetor normal, mas a direção é a mesma então a resposta continua correta ok?

Então, a equação do plano pode ser escrita assim:

Substituindo o ponto , que faz parte do plano, podemos encontrar :

Então, a equação geral do plano é

Dividindo tudo por 4:

Resposta

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Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:26) Paralelo ao eixo x e que contenha os pontos A ( - 2 ,0 ,2 ) e B ( 0 ,- 2 ,1 ) .

Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:29) Perpendicular ao eixo y e que contenha o ponto A ( 3 ,4 ,- 1 ) .

Nos Problemas 23 e 24 , determinar uma equação geral do plano que contenha o ponto e a reta dados:23) A 1 , - 1,2 r :e i x oz

Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:25) Paralelo ao eixo z e que contenha os pontos A ( 0 ,3 ,4 ) e B ( 2 ,0 ,- 2 ) .

Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:30) Que contenha o ponto A ( 1 ,- 2 ,1 ) e o eixo x .