Obtenha uma equação geral do plano que contém os pontos ( 2 ,0 ,0 ) e ( 0 ,2 ,0 ) e a reta interseção dos planos π 1 : 3 x - 2 y - z - 3 = 0 e π 2 : 2 x + y + 4 z - 2 = 0 .

Enunciado

Os vetores diretores do nosso plano vão ser um vetor que liga os pontos e e o vetor diretor da reta que é a intersecção de e .

Temos

Agora é só encontrarmos a reta para termos seu vetor diretor hehe

As equações planares de são

Multiplicando a segunda equação por :

Somando as duas equações:

Substituindo na segunda equação:

Então, a equação da reta tem o formato

Então, o segundo vetor diretor do nosso plano é :P

Para encontrarmos a equação geral do plano, precisamos do seu vetor normal, que vai ser o produto vetorial dos seus vetores diretores:

Então, a equação do plano pode ser escrita assim:

Para encontrarmos , vamos substituir o ponto ou nessa equação, porque os dois pertencem ao plano. Substituindo :

Então a equação do plano é