Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 25
Obtenha uma equação geral do plano que contém os pontos e e a reta interseção dos planos e .
Passo 1
Os vetores diretores do nosso plano vão ser um vetor que liga os pontos e e o vetor diretor da reta que é a intersecção de e .
Temos
Agora é só encontrarmos a reta para termos seu vetor diretor hehe
Passo 2
As equações planares de são
Multiplicando a segunda equação por :
Somando as duas equações:
Passo 3
Substituindo na segunda equação:
Então, a equação da reta tem o formato
Então, o segundo vetor diretor do nosso plano é :P
Passo 4
Para encontrarmos a equação geral do plano, precisamos do seu vetor normal, que vai ser o produto vetorial dos seus vetores diretores:
Então, a equação do plano pode ser escrita assim:
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto ou nessa equação, porque os dois pertencem ao plano. Substituindo :
Então a equação do plano é