Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 12
Obtenha uma equação geral do plano π, que contém a reta:
e forma com o plano um angulo de .
Passo 1
Opa! Tudo joia?
A reta em questão é interseção dos dois planos. Logo, ela é perpendicular aos seus vetores normais.
Vamos começar fazendo o produto vetorial entre os vetores .
Esse vetor, é paralelo ao plano que queremos.
Passo 2
Sendo o vetor normal e o vetor de precisamos atender o seguinte:
Podemos fixar a norma de , e aí teremos:
Passo 3
Como queremos um vetor perpendicular, temos que:
Substituindo o que encontramos ali em cima:
Substituindo isso na equação da norma:
Passo 4
Daí encontramos:
Temos os vetores normais sendo:
Então os planos:
Satisfazem o problema😊
Resposta
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