Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5f
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:
−4x + 2y − 4z = 6, 3x + y + 2z = 2, 2x − y + 2z = −3
Passo 1
E aí, tudo joia?
Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.
Passo 2
Como o determinante deu zero, os planos não se interceptam em um único ponto.
Vamos analisar os vetores então:
Veja que os vetores são múltiplos, o que mostra que o primeiro e o terceiro plano são paralelos ou concidentes.
Analisando as equações:
Veja que as equações são proporcionais (se multiplicar a segunda por -2, dá a primeira). Isso quer dizer que os planos são coincidentes.
Já o vetor não é múltiplo, então o segundo plano não é paralelo aos outros, e corta os outros dois.
Resposta
O primeiro e terceiro plano são coincidentes e o segundo intercepta os dois.