Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 17
Obtenha a equação geral da superfície esférica que contém o ponto e é concêntrica com , nos casos:
Passo 1
Primeiramente vamos organizar a equação da esfera dada para a forma reduzida:
E uma forma de completar esses quadrados seria da seguinte forma:
Então:
Com isso temos a informação que o centro está em e raio , então vamos colocar os pontos que nos foram fornecidos e analisar.
Passo 2
Para nós teremos:
Isso nos dá uma esfera concêntrica a igual a:
E aplicando o ponto
O que não nos dá nenhuma esfera, já que esse ponto seria o centro da esfera.
Resposta
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Obtenha uma equação da superfície esférica que contém P , Q , R e S
Calcule m para que o plano π : x + y + z = m seja tangente a superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = 12 , e determine o ponto de tangência.
Das superfícies esféricas cujos centros pertencem ao plano de equação geral 3 x + 2 y - z - 8 = 0 , quantas tangenciam os três planos coordenados? Escreva suas equações.
Obtenha uma equação da superfície esférica de centro C = ( 3,2 , - 2 ) que tangencia o plano π : x + 3 y - 2 z + 1 = 0
Obtenha uma equação geral do plano tangente a superfície esférica S em T , nos casos: ( a ) T = - 1 3 , 1 3 , - 1 3 S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 1 = 0 ( b ) T = 0 , 95 , 0 S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4