Obtenha a equação geral da superfície esférica que contém o ponto P e é concêntrica com S : x 2 + y 2 + z 2 + x + 2 y - 2 z - 1 = 0 , nos casos: ( a ) P = ( 1,0 , 0 ) ( b ) P = - 1 2 , - 1,1

a )x + 1 2 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 17 4 b )N ã oe x i s t ee s f e r a ,Péoc e n t r od eS ã é

Enunciado

Primeiramente vamos organizar a equação da esfera dada para a forma reduzida:

E uma forma de completar esses quadrados seria da seguinte forma:

Então:

Com isso temos a informação que o centro está em e raio , então vamos colocar os pontos que nos foram fornecidos e analisar.

Para nós teremos:

Isso nos dá uma esfera concêntrica a igual a:

E aplicando o ponto

O que não nos dá nenhuma esfera, já que esse ponto seria o centro da esfera.