Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 20b

Seja . Obtenha a equação geral da superfície esférica concêntrica com que determina sobre uma corda de comprimento .

Obtenha uma equação da superfície esférica de centro , que determina sobre a reta interseção dos planos e uma corda de comprimento .

Passo 1

Pelos valores dados no enunciado da letra temos que a equação da esfera vale:

Falta só encontrar .

E os planos nos dão uma equação de:

Aplicando esse em nós teremos:

Portanto:

Passo 2

Aplicando o ponto na equação da esfera nós teremos:

Abrindo essa equação nós iremos ter:

Dessa forma os valores de valerão:

Dessa forma os pontos de interseção serão (chamando de :

Passo 3

E como a distância entre os pontos e é de logo:

Portanto a equação da esfera será:

Se vocês conseguirem uma forma mais simples de resolver essas duas questões manda pra nós! :D

Resposta

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Seja S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 . Obtenha a equação geral da superfície esférica S 1 de centro 1,0 , 1 , sabendo que S e S 1 são tangentes interiormente.

As superfícies esféricas S 1 : x - 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 1 e S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 m x + 4 m y + 4 m z = 0 são tangentes. Quanto vale m ?

Sejam S 1 e S 2 superfícies esféricas não-concêntricas, C 1 e C 2 , os respectivos centros, ρ 1 e ρ 2 , os respectivos raios, tais que ρ 2 ≥ ρ 1 . Sejam δ = d C 1 ,C 2 e π o plano radical de S 1 e S 2

Sejam S 1 : x 2 + y 2 + z 2 = 9 e S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 12 y + 12 z + 72 = 0 . Obtenha a equação reduzida de uma superfície esférica tangente a ambas, sendo colineares os três termos.

Obtenha a equação reduzida da superfície esférica tangente ao plano π : z = 0 no ponto 1 ,- 2 ,0 que tangencia exteriormente à superfície esfera S : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 8 y - 2 z + 1 = 0 .