Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 17c
Verifique se e são perpendiculares:
(c)
Passo 1
São dados do problema a reta e o plano definidos abaixo:
E devemos verificar se eles são perpendinculares.
Bora lá!
Passo 2
Diretamente da equação geral do plano obtemos um vetor normal ao plano:
Passo 3
Ora, o vetor diretor da reta pode ser escrito em termos do vetor normal ao plano, logo tais vetores são paralelos e, portanto, a reta e o plano dado são perpendiculares.
Resposta
São perpendiculares.
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção. Mostre que o feixe de planos paralelos a r pode ser descrito pela equação α
Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto P e a reta r .a) P = 1 ,- 1 ,1 ,r : X = 0 ,2 ,2 + λ ( 1 ,1 ,- 1 )
Mostre que, se impusermos a [ 16 - 4 ] a restrição α ≥ 0 , aquela equação ainda vai descrever o feixe de planos que contêm r (vale resultado semelhante para β ).
Obtenha uma equação geral do plano π que contém r : x + 2 z + 1 = y = 1 e é transversal aos eixos coordenados, interceptando-os em pontos que são vértices de um triângulo de área 3 2 . Quais são as co
Obtenha uma equação geral do plano que contém os pontos ( 2 ,0 ,0 ) e ( 0 ,2 ,0 ) e a reta interseção dos planos π 1 : 3 x - 2 y - z - 3 = 0 e π 2 : 2 x + y + 4 z - 2 = 0 .